Question

（1）求过点P（-1，2）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于

1

2

的直线方程．
（2）求过两直线l₁：x+y-4=0，l₂：2x-y-5=0的交点，且与直线x-y+2=0平行及垂直的直线方程．

Answer 1

分析：（1）设所求的直线方程为：

x

a

+

y

b

=1，（a＞0，b＞0）．由于过点P（-1，2）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于

1

2

，可得

-1 a + 2 b =1 1 2 ab= 1 2

，解得a，b即可．
（2）联立

x+y-4=0 2x-y-5=0

，解得直线l₁与l₂的交点P（3，1）．设过交点P（3，1）且与直线x-y+2=0平行及垂直的直线方程分别为x-y+m=0，x+y+n=0．把点P（3，1）分别代入上述直线方程即可得到m，n．

解答：解：（1）设所求的直线方程为：

x

a

+

y

b

=1，（a＞0，b＞0）．
∵过点P（-1，2）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于

1

2

，
∴

-1 a + 2 b =1 1 2 ab= 1 2

，解得a=b=1．
故所求的直线方程为：x+y=1．
（2）联立

x+y-4=0 2x-y-5=0

，解得

x=3 y=1

得到直线l₁与l₂的交点P（3，1）．
设过交点P（3，1）且与直线x-y+2=0平行及垂直的直线方程分别为x-y+m=0，x+y+n=0．
把点P（3，1）分别代入上述直线方程可得3-1+m=0，3+1+n=0，
解得m=-2，n=-4．
故过交点P（3，1）且与直线x-y+2=0平行及垂直的直线方程分别为x-y-2=0，x+y-4=0．

点评：本题考查了直线与直线的位置关系、交点求法、相互平行与垂直的直线与斜率之间的关系、三角形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．