练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    7．经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y（升）与速度x（千米/每小时） （50≤x≤120）的关系可近似表示为：$y=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{75}（{{x^2}-130x+4900}），x∈[{50，80}）\\ 12-\frac{x}{60}，x∈[{80，120}]\end{array}\right.$
    （Ⅰ）该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？
    （Ⅱ）已知A，B两地相距120公里，假定该型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？

    分析 （Ⅰ）分类讨论，求出函数的最小值，比较可得结论；
    （Ⅱ）分类讨论，利用基本不等式、函数的单调性，即可得出结论．

    解答 解：（Ⅰ） 当x∈[50，80）时，$y=\frac{1}{75}（{{x^2}-130x+4900}）=\frac{1}{75}[{{{（{x-65}）}^2}+675}]$，
    x=65，y有最小值$\frac{1}{75}×675=9$
    当x∈[80，120]，函数单调递减，故当x=120时，y有最小值10
    因9＜10，故x=65时每小时耗油量最低
    （Ⅱ）设总耗油量为l由题意可知$l=y•\frac{120}{x}$：
    ①当x∈[50，80）时，$l=y•\frac{120}{x}=\frac{8}{5}（{x+\frac{4900}{x}-130}）≥\frac{8}{5}（{2\sqrt{x×\frac{4900}{x}}-130}）=16$
    当且仅当$x=\frac{4900}{x}$，即x=70时，l取得最小值16
    ②当x∈[80，120]时，$l=y•\frac{120}{x}=\frac{1440}{x}-2$为减函数
    当x=120，l取得最小值10
    ∵10＜16，所以当速度为120时，总耗油量最少．

    点评 本题主要考查函数最值的应用，考查函数模型的建立，考查函数的单调性，利用基本不等式是解决本题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知圆C：（x-4）2+（y-3）2=9，若P（x，y）是圆C上一动点，则x的取值范围是1≤x≤7；$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{24}{7}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线$\sqrt{3}$x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{2}$-1B．$\sqrt{3}$-1C．$\sqrt{5}$-2D．$\sqrt{6}$-2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知集合M={x|1+x≥0}，N={x|$\frac{4}{1-x}$＞0}，则M∩N=（　　）
    A．{x|-1≤x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x≥-1}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知f′（x）为函数f（x）=$\frac{1}{3}a{x^3}+（3-a）{x^2}$-7x+5（a＞0）的导函数，当x∈[-2，2]时，|f′（x）|≤7恒成立，则f（x）=x3-7x+5．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知圆P的半径等于椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的长轴长，圆心是抛物线y2=4$\sqrt{2}$x的焦点，经过点M（-$\sqrt{2}$，1）的直线1将圆P分成两段弧，则劣弧长度的最小值为（　　）
    A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．2πD．4π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．函数y=（log${\;}_{\frac{1}{4}}$x）2-log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\sqrt{x}$+5在区间[2，4]上的最小值是$\frac{13}{2}$，此时x的值是10．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数y=log2$\frac{x}{8}$•log4$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$（2≤x≤2m，m＞1，m∈R）
    （1）求x=4${\;}^{\frac{2}{3}}$时对应的y值；
    （2）求该函数的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．设x＞0，则$x\sqrt{1-4{x^2}}$得最大值为$\frac{1}{4}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案