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如图,有一条长为a的斜坡AB,它的坡角∠ABC=45°,现保持坡高AC不变,将坡角改为∠ADC=30°,则斜坡AD的长为(  )
分析:依题意,AC=
2
a
2
,在直角三角形ADC中,∠ADC=30°,由三角函数的概念可求得AD的长.
解答:解:∵在等腰直角三角形ABC中,斜边|AB|=a,
∴|AC|=
2
a
2

又在直角三角形ADC中,∠ADC=30°,|AC|=
2
a
2

∴sin30°=
|AC|
|AD|
=
2
a
2
|AD|
=
1
2

∴|AD|=
2
a.
故选B.
点评:本题考查任意角的三角函数的定义,求得AC=
2
a
2
是关键,考查分析与计算能力,属于基础题.
练习册系列答案
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如图,有一条长为a的斜坡AB,它的坡角∠ABC=45°,现保持坡高AC不变,将坡角改为∠ADC=30°,则斜坡AD的长为( )

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B.
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A.a
B.
C.2a

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