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    （本题满分14分）已知点(N)顺次为直线上的点,点(N)顺次为轴上的点,其中,对任意的N,点、、构成以为顶点的等腰三角形．(Ⅰ)证明:数列是等差数列；(Ⅱ)求证:对任意的N,是常数,并求数列的通项公式；   (Ⅲ)在上述等腰三角形中是否存在直角三角形,若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由．

    （1）  （2）


    解析:

    解: (Ⅰ)依题意有,于是.所以数列是等差数列.….2分

    (Ⅱ)由题意得,即 , ()    ①

    所以又有. ②…4分由②①得,

    可知都是等差数列.那么得,

    .   (故

    (Ⅲ)当为奇数时,,所以

    当为偶数时,所以 作轴,垂足为则,要使等腰三角形为直角三角形,必须且只需. 当为奇数时,有,即  ①当时,;当时,;当, ①式无解.当为偶数时,有,同理可求得. 综上所述,上述等腰三角形中存在直角三角形,此时的值为或或...14分

    练习册系列答案
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    (2)若对于恒成立，求实数m的取值范围.

     

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    ⑴求、的值；

    ⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．

     

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    已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.

    （1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；

    （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，

    求的最大值；

    （3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

     

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