Question

5．已知函数f（x）=$\frac{{9}^{x}}{{9}^{x}+3}$，求f（$\frac{1}{11}$）+f（$\frac{2}{11}$）+…+f（$\frac{10}{11}$）的值．

Answer 1

分析 化简f（x）+f（1-x）=$\frac{{9}^{x}}{{9}^{x}+3}$+$\frac{{9}^{1-x}}{{9}^{1-x}+3}$=$\frac{{9}^{x}}{{9}^{x}+3}$+$\frac{3}{{9}^{x}+3}$=1，从而解得．

解答 解：∵f（x）+f（1-x）=$\frac{{9}^{x}}{{9}^{x}+3}$+$\frac{{9}^{1-x}}{{9}^{1-x}+3}$
=$\frac{{9}^{x}}{{9}^{x}+3}$+$\frac{3}{{9}^{x}+3}$=1，
∴f（$\frac{1}{11}$）+f（$\frac{2}{11}$）+…+f（$\frac{10}{11}$）
=f（$\frac{1}{11}$）+f（$\frac{10}{11}$）+…+f（$\frac{5}{11}$）+f（$\frac{6}{11}$）
=1+1+1+1+1=5．

点评 本题考查了函数的性质的判断与应用，属于基础题．