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    直线与双曲线x2-4y2=4交于A、B两点，若线段AB的中点坐标为（8，1），则直线的方程为______．
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=16，y1+y2=2，
    ∵x12-4y12=4，x22-4y22=4，
    ∴16（x1-x2）-8（y1-y2）=0，
    ∴kAB=
    y1-y2
    x1-x2
    =2，
    ∴直线的方程为y-1=2（x-8），即2x-y-15=0．
    故答案为：2x-y-15=0．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点A（1，0），定直线l：x=-1，B为l上的一个动点，过B作直线m⊥l，连接AB，作线段AB的垂直平分线n，交直线m于点M．
    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）过点N（4，0）作直线h与点M的轨迹C相交于不同的两点P，Q，求证OP⊥OQ（O为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    （a＞b＞0）的离心率e=
    		6
    3
    ，短轴长为2．
    （1）求椭圆的方程．
    （2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知p：方程
    x2
    k-4
    +
    y2
    k-6
    =1    表示双曲线，q：过点M（2，1）的直线与椭圆
    x2
    5
    +
    y2
    k
    =1    恒有公共点，若p∧q为真命题，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知顶点在原点、对称轴为坐标轴且开口向右的抛物线过点M（4，-4）．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F（1，0），C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C2分别相交于A，B两点．
    （Ⅰ）写出抛物线C2的标准方程；
    （Ⅱ）若
    AM
    =
    1
    2
    MB
    ，求直线l的方程；
    （Ⅲ）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆M、抛物线N的焦点均在x轴上的，且M的中心和M的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
    x3-24
    		2
    y-2
    		3
    		0-4
    		2
    2
    （Ⅰ）求M，N的标准方程；
    （Ⅱ）已知定点A（1，
    1
    2
    ），过原点O作直线l交椭圆M于B，C两点，求△ABC面积的最大值和此时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
    		2
    =0    相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线E：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的离心率为e，左、右两焦点分别为F1、F2，焦距为2c，抛物线C以F2为顶点，F1为焦点，点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF2|+c|PF1|=8a2，则e的值为（　　）
    A．
    		3
    		B．3C．
    		2
    		D．
    		6

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