Question

【题目】在下列结论中： ①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）为奇函数；
②函数 的图象关于点 对称；
③函数 的图象的一条对称轴为 π；
④若tan（π﹣x）=2，则cos2x= ．
其中正确结论的序号为（把所有正确结论的序号都填上）．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：对于①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z），当k为奇数时，函数即y=sinx，为奇函数． 当k为偶数时，函数即y=﹣sinx，为奇函数．故①正确．
对于②，当x= 时，函数y=tan = ≠0，故 y=tan（2x+ ）的图象不关于点（ ，0）对称，故②不正确．
对于③，当x= 时，函数y=cos（2x+ ）=cos（﹣π）=﹣1，是函数y 的最小值，故③的图象关于直线x= 对称．
对于④，若tan（π﹣x）=2，则tanx=2，tan2x=4，cos2x= ， ，故④正确．
故答案为：①③④．
利用诱导公式、分类讨论可得y=sinx 为奇函数，故①正确．
由于当x= 时，函数y=tan = ≠0，故（ ，0）不是函数的对称中心，故②不正确．
当x= 时，函数y取得最小值﹣1，故③的图象关于直线x= 对称，故③正确．
若tan（π﹣x）=2，则tanx=2，由同脚三角函数的基本关系可得cos2x= ， ，故④正确．