Question

已知f（x）=2x³-6x²+m（m为常数）在[-2，2]上有最大值4，那么此函数在[-2，2]上的最小值为

-36

．

Answer 1

分析：本题是典型的利用函数的导数求最值的问题，只需要利用导数求出函数的最大值，然后令其等于3，求出常数m的值，从而可求得f（x），进而可求出函数的最小值．

解答：解：由已知，f′（x）=6x²-12x，由6x²-12x≥0解得x≥2或x≤0，
∴f（x）在[2，+∞）和（-∞，0]上为增函数，在[0，2]上为减函数，
又∵x∈[-2，2]，
∴f（x）在[-2，0]上为增函数，在[0，2]上为减函数，
∴f（x）_max=f（0）=m=4，故有f（x）=2x³-6x²+4，
∴f（-2）=-36，f（2）=-4，
∵f（-2）=-36＜f（2）=-4，∴函数f（x）的最小值为f（-2）=-36．
故答案为：-36

点评：本题考查利用导数求函数的最值，考查解一元二次不等式的方法．