分析 (1)根据平行四边形的法则结合向量的基本定理即可用$\overrightarrow a,\overrightarrow b$表示向量$\overrightarrow{OC}$,$\overrightarrow{DC}$.
(2)根据向量关系的条件建立方程关系,求实数λ的值.
解答 解:(1)由题意知A是BC的中点,且$\overrightarrow{OD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OB}$,
由平行四边形法则得$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OA}$,
则$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$,
则$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{a}$-$\frac{5}{3}$$\overrightarrow{b}$.
(2)由图知$\overrightarrow{EC}$∥$\overrightarrow{DC}$,
∵$\overrightarrow{EC}$=$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OE}$=2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$-λ$\overrightarrow{a}$=(2-λ)$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{a}-\frac{5}{3}\overrightarrow{b}$,
∴$\frac{2-λ}{2}=\frac{-1}{-\frac{5}{3}}$,
解得$λ=\frac{4}{5}$.
点评 本题主要考查向量的基本定理的应用,根据向量平行四边形法则和向量共线的条件是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2$\sqrt{3}$ | B. | 2 | C. | 2$\sqrt{7}$ | D. | 4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 3个 | C. | 7个 | D. | 9个 |
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