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    【题目】对于集合，定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则称元素是集合对运算“”的单位元素．例如： ，运算“”为普通乘法；存在，使得对任意，都有，所以元素是集合对普通乘法的单位元素．

    下面给出三个集合及相应的运算“”：

    ①，运算“”为普通减法；

    ②{表示阶矩阵， }，运算“”为矩阵加法；

    ③（其中是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集．

    其中对运算“”有单位元素的集合序号为（ ）

    A. ①②； B. ①③； C. ①②③； D. ②③．

    【答案】D

    【解析】对于①，若，运算“⊕”为普通减法，而普通减法不满足交换律，故没有单位元素；
    对于②，表示阶矩阵，运算“⊕”为矩阵加法，其单位元素为全为0的矩阵；
    ③（其中是任意非空集合），运算“⊕”为求两个集合的交集，
    其单位元素为集合．
    故选D

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    【题目】已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈[0,1)时，f(x)＝log2(x＋1)，给出下列命题

    ①f(2014)＋f(－2015)＝0；

    ②函数f(x)在定义域上是周期为2的函数；

    ③直线y＝x与函数f(x)的图象有2个交点；

    ④函数f(x)的值域为(－1,1)．

    其中正确的是(　　)

    A. ①② B. ②③

    C. ①④ D. ①②③④

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    【题目】定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=1，则方程f（x）﹣f′（x）=1的解所在区间是 （　　）

    A. （2，3） B. C. D. （1，2）

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    【题目】在如图所示的五面体中， ， ， ，四边形为正方形，平面平面．

    （1）证明：在线段上存在一点，使得平面；

    （2）求的长．

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    【题目】某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数（Air Pollution Index）的监测数据，结果统计如下：

    大于300

    空气质量

    优

    良

    轻微污染

    轻度污染

    中度污染

    中度重

    污染

    重度污染

    天数

    10

    15

    20

    30

    7

    6

    12

    （Ⅰ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有7天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？

    非重度污染

    重度污染

    合计

    供暖季

    非供暖季

    合计

    100

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    附：

    （Ⅱ）政府要治理污染，决定对某些企业生产进行管控，当在区间时企业正常生产；当在区间时对企业限产（即关闭的产能），当在区间时对企业限产，当在300以上时对企业限产，企业甲是被管控的企业之一，若企业甲正常生产一天可得利润2万元，若以频率当概率，不考虑其他因素：

    ①在这一年中随意抽取5天，求5天中企业被限产达到或超过的恰为2天的概率；

    ②求企业甲这一年因限产减少的利润的期望值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】定义在[1，＋∞)上的函数f(x)满足：①f(2x)＝2f(x)；②当2≤x≤4时，f(x)＝1－|x－3|.则函数g(x)＝f(x)－2在区间[1,28]上的零点个数为________．

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    【题目】已知函数

    (1)当时,求函数的单调递增区间;

    (2)在区间内至少存在一个实数,使得成立,求实数的取值范围.

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    【题目】共享单车因绿色、环保、健康的出行方式，在国内得到迅速推广.最近，某机构在某地区随机采访了10名男士和10名女士，结果男士、女士中分别有7人、6人表示“经常骑共享单车出行”，其他人表示“较少或不选择骑共享单车出行”.

    （1）从这些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“经常骑共享单车出行”的概率；

    （2）从这些男士中抽取一人，女士中抽取两人，记这三人中“经常骑共享单车出行”的人数为，求的分布列与数学期望.

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆.

    （1）求曲线， 的直角坐标方程；

    （2）设为曲线上的点， 为曲线上的点，求的取值范围.

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