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5.一个电路如图所示,C、D、E、F为4个开关,其闭合的概率都是$\frac{1}{2}$,且是相互独立的,则灯亮的概率是(  )
A.$\frac{9}{16}$B.$\frac{7}{16}$C.$\frac{13}{16}$D.$\frac{3}{16}$

分析 本题是一个相互独立事件同时发生的概率,灯泡不亮包括四个开关都开,或或C、D都开E,F中有一个开,这三种情况是互斥的,每一种情况中的事件是相互独立的,根据概率公式得到结果.

解答 解:由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率,
灯泡不亮包括四个开关都开,或C、D都开E,F中有一个开,
这三种情况是互斥的,每一种情况中的事件是相互独立的,
∴灯泡不亮的概率$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{3}{16}$
∵灯亮和灯不亮是两个对立事件,
∴灯亮的概率是1-$\frac{3}{16}$=$\frac{13}{16}$.
故选:C.

点评 本题结合物理的电路考查了有关概率的知识,考查对立事件的概率和项和对立事件的概率,本题解题的关键是看出事件之间的关系,灯亮的情况比较多,需要从反面来考虑.

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