分析 (1)根据题意,利用余弦定理,即可求出角A的值;
(2)利用三角形的面积公式,结合题意,即可求出△ABC的面积.
解答 解:(1)△ABC中,由c(acosB-$\frac{1}{2}$b)=a2-b2
得2ac•cosB-bc=2(a2-b2),
由余弦定理得2ac•cosB=a2+c2-b2,
代入上式化简得b2+c2-a2=bc,
又b2+c2-a2=2bc•cosA=bc,
所以cosA=$\frac{1}{2}$,
又0<A<π,所以A=$\frac{π}{3}$;
(2)由(1)得,b2+c2-a2=bc,
因为a=$\sqrt{3}$,所以b2+c2-3=bc,
又b-c=1,
即(b-c)2=b2+c2-2bc=3-bc=1,
解得bc=2;
所以△ABC的面积为
S△ABC=$\frac{1}{2}$bc•sinA=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
点评 本题考查了正弦、余弦定理的应用问题,也考查了三角形面积公式的应用问题,是综合性题目.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 29 | B. | 47 | C. | 76 | D. | 123 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{2π}{3}$ | D. | $\frac{5π}{6}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | f′(x)=$\frac{sinx-cosx}{{2}^{x}}$ | B. | f′(x)=-$\frac{sinx+ln2•cosx}{{2}^{x}}$ | ||
C. | f′(x)=$\frac{sinx-ln2•cosx}{{2}^{x}}$ | D. | f′(x)=-$\frac{sinx+cosx}{{4}^{x}}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a=bsinC+csinB | B. | a=bcosC+ccosB | C. | a=bcosB+ccosC | D. | a=bsinB+csinC |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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