Question

已知函数f(x)=

x

x+1

，g（x）与f（x）的图象关于直线y=x对称，则f(1)+g(

1

2

)=

 

．

Answer 1

分析：由两个函数的图象关于直线y=x对称得，这两个函数互为反函数，故欲求f（

1

2

），只要利用反函数与原函数的关系求出原函数f（x）=

1

2

的x即可．

解答：解：∵函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=f（x）与函数y=g（x）互为反函数，
又∵f（x）=

1

2

?f(x)=

x

x+1

=

1

2

?x=1：
∴f(1)+g(

1

2

)=

1

2

+1=

3

2

故答案为：

3

2

．

点评：本小题主要考查反函数、求函数值的运算等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．