Question

有100%纯酒精a升（a＞1），从中取出1升，再用水加满；然后再取出1升，再用水加满，如此反复进行，则第九次能取出

(1-

1

a

)8

升100%纯酒精．

Answer 1

分析：列出每次取出的纯酒精的升数，找出规律即可得到答案．

解答：解：第一次取出纯酒精a₁=1，加水后浓度=

a-1

a

=1-

1

a

，
第二次取出纯酒精a₂=1-

1

a

，加水后浓度=

a-1-(1- 1 a )

a

=（1-

1

a

）²
…第八次取出纯酒精 b₂=1•（1-

1

a

）⁷，加水后浓度=（1-

1

a

）⁸
第九次取出纯酒精 b₉=1•（1-

1

a

）⁸，；
故答案为：(1-

1

a

)8

点评：本题考查数列的通项公式的求法，找规律得出等比数列是解决问题的关键，属基础题．