Question

【题目】设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集为M ，a,b∈M .

（Ⅰ）证明：||<；

（Ⅱ）比较|1-4ab|与2|a-b|的大小，并说明理由.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)答案见解析.

【解析】试题分析：

(1)首先求得集合M，然后结合绝对值不等式的性质即可证得题中的结论；

(2)利用平方做差的方法可证得|1-4ab|＞2|a-b|.

试题解析：

（Ⅰ）证明：记f (x) =|x-1|-|x+2|，

则f(x)= ，所以解得-＜x＜，故M=(-,).

所以，||≤|a|+|b|＜×+×=.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得0≤a2＜，0≤b2＜.

|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=4(a2-1)(b2-1)>0.

所以，|1-4ab|＞2|a-b|.