练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    7．满足方程pqqp=（2p+q+1）（2q+p+1）的素数对（p，q）有2．

    分析 当p=q=2时，方程不成立，当P，q中有一个为2时，可得另一个为3满足方程，p，q均为奇素数，则方程不可能成立，综合讨论结果，可得答案．

    解答 解：当p=q=2时，方程不成立，
    当P，q中有一个为2时，不妨令p=2，则
    q+5为偶数，2q+p+1为奇数，
    而pq为偶数，qp为奇数，
    故2q=q+5，此时方程有且只一个正整数解3，
    故（2，3）点满足要求，
    同理（3，2）点也满足要求；
    若p，q均为奇素数，
    则pqqp为奇数，而（2p+q+1）（2q+p+1）为偶数，
    则两边不可能相等，
    故满足条件的素数对有2组，
    故答案为：2

    点评 本题考查的知识点是素数及其判断，分类讨论思想，函数的零点与方程根的关系，难度较大．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．给出命题p：在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2cosx+1，2cos2x+2），Q（cosx，-1），?x∈[0，π]，$\overrightarrow{OP}$与$\overrightarrow{OQ}$都不垂直．试写出￢p，并说明￢p的真假性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．（1）已知角α的终边过点p（-$\sqrt{3}$，-1），且π＜α＜$\frac{3}{2}$π，求α的值；
    （2）设α是第四象限角，且cosα=$\frac{5}{13}$，求$\frac{2sin（3π-α）+3cos（-α）}{sin（α+π）+3cos（π-α）}$的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．设计一个从100道选择题中随机抽取20道题组成一份考卷的抽样方案．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知4x2-ax+1可变成（2x-b）2的形式，则ab=4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知函数f （x）=$\left\{\begin{array}{l}{e}^x-k，x≤0\\（1-k）x+k，x＞0\end{array}$  是R上的增函数，则实数k的取值范围是（　　）
    A．（ $\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$ ）B．[$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$ ）C．（ $\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$ ）D．[$\frac{1}{2}$，1 ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．如图是一段程序它的功能是求函数y=$\left\{\begin{array}{l}{2x}&{x＜3}\\{\stackrel{2}{{x}^{2}-1}}&{\stackrel{x=3}{x＞3}}\end{array}\right.$的函数值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=x（ex+2x-1）+$\frac{1}{2}$．
    （1）求证：函数F（x）=f（x）-x3-$\frac{1}{2}$仅有一个零点；
    （2）记max{a，b}表示a，b中更大的数，比如max{3，-1}=3，max{$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$}=$\sqrt{2}$．设g（x）=ln|x|-|x|+1，h（x）=max{f（x），g（x）}（x≠0），求证：h（x）＞$\frac{3e-8}{8e}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．满足f（x+1）=$\frac{1}{2}$f（x）的函数解析式是（　　）
    A．f（x）=$\frac{x}{2}$B．f（x）=x+$\frac{1}{2}$C．f（x）=2-xD．f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案