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    设数列{an}中，a1=a，an+1+2an=2n+1（n∈N*）．
    （Ⅰ）若a1，a2，a3成等差数列，求实数a的值；
    （Ⅱ）试问数列数学公式能否为等比数列．若是等比数列，请写出相应数列{an}的通项公式；若不能，请说明理由．

    解：（Ⅰ）∵a1=a，an+1+2an=2n+1，
    ∴a2+2a1=22，a3+2a2=23，
    ∴a2=-2a+4，a3=4a，
    ∵2a2=a1+a3，∴2（-2a+4）=a+4a，∴（4分）
    （Ⅱ）因为，所以，（6分）
    得：，故若是以为首项，-1为公比的等比数列，则必须a≠1．
    故a≠1时，数列为等比数列，此时，否则当a=1时，数列的首项为0，该数列不是等比数列．
    分析：（Ⅰ）根据a1=a，an+1+2an=2n+1，对n取值，再利用a1，a2，a3成等差数列，即可求实数a的值；
    （Ⅱ）条件等价于，故若是以为首项，-1为公比的等比数列，则必须首项不为0，从而可得结论．
    点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的判断，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    设数列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），则称数列{an}为“凸数列”．
    （1）设数列{an}为“凸数列”，若a1=1，a2=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
    （2）在“凸数列”{an}中，求证：an+6=an，n∈N*；
    （3）设a1=a，a2=b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前n项和Sn．

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    设数列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），则称数列{an}为“凸数列”．
    （1）设数列{an}为“凸数列”，若a1=1，a2=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
    （2）在“凸数列”{an}中，求证：an+3=-an，n∈N*；
    （3）设a1=a，a2=b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前2010项和S2010．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则a2012=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a 1=
    1
    3
    ，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
    1
    an
    （n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{
    an
    n
    }的前n项和为Tn，证明：
    1
    3
    ≤Tn＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}中，a1=2，an+1=2an+3，则通项an可能是（　　）

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