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    精英家教网如图，在△ABC中，已知CA=2，CB=3，∠ACB=60°，CH为AB边上的高．
    （1）求
    AB
    •
    BC
    ；
    （2）设
    CH
    =m
    CB
    +n
    CA
    ，其中m，n∈R，求m，n的值．
    分析：（1）利用向量的运算法则和数量积即可得出；
    （2）利用向量共线、垂直与数量积的关系即可得出．
    解答：解：（1）∵
    AB
    =
    AC
    +
    CB
    ，
    ∴
    AB
    •
    BC
    =（
    AC
    +
    CB
    ）•
    BC
    =
    AC
    •
    BC
    -
    BC
    2    =2×3cos60°-32=3-9=-6；
    （2）∵三点A、H、B共线，∴存在实数λ使得
    AH
    =λ
    AB
    ．
    又∵
    CH
    =
    CA
    +
    AH
    ，
    AB
    =
    CB
    -
    CA
    ，
    ∴
    CH
    =(1-λ)
    CA
    +λ
    CB
    ．好
    ∵CH⊥AB，
    ∴
    CH
    •
    AB
    =(m
    CB
    +n
    CA
    )•
    AB
    =0    ，
    ∴(m
    CB
    +n
    CA
    )•(
    CB
    -
    CA
    )=0    ，
    化为m
    CB
    2    -m
    CB
    •
    CA
    +n
    CA
    •
    CB
    -n
    CA
    2    =0    ，
    化为n=6m．
    比较
    CH
    =(1-λ)
    CA
    +λ
    CB
    ，
    CH
    =m
    CB
    +n
    CA
    ，得m+n=1．
    联立
    n=6m
    m+n=1
    ，解得
    m=
    1
    7
    n=
    6
    7
    ．
    ∴m=
    1
    7
    ，n=
    6
    7
    ．
    点评：熟练掌握向量的运算法则、数量积的计算公式、向量共线定理、垂直与数量积的关系是解题的关键．
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    精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
    AD=4cm．
    （1）求：⊙O的直径BE的长；
    （2）计算：△ABC的面积．

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    精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
    		3
    BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    6
    C、
    		6
    3
    D、
    		6
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，设
    AB
    =a    ，
    AC
    =b    ，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
    （Ⅰ）若
    AP
    =λa+μb    ，求λ和μ的值；
    （Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
    S平行四边形ANPM
    S△ABC
    ．

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    如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
    （1）求∠ADC的大小；
    （2）求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，已知
    BD
    =2
    DC
    ，则
    AD
    =（　　）

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