已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线
经过
、
两点
（1）求双曲线的方程；
（2）设直线
交双曲线于
、
两点，且线段
被圆
：
三等分，求实数
、
的值
（1）
；（2）
，
解析试题分析：（1）求双曲线的方程，可设双曲线的方程是
，利用待定系数法求出
的值即可，由双曲线经过、两点，将、代入上面方程得，
，解方程组，求出的值，即可求出双曲线的方程；（2）求实数、的值，直线交双曲线于、两点，且线段被圆：三等分，可知圆心与的中点垂直，设的中点
，则
，而圆心
，因此只需找出的中点与的关系，可将代人，得
，设
，利用根与系数关系及中点坐标公式得
，这样可求得的值，由的值可求出
的长，从而得圆的弦长，利用勾股定理可求得的值
试题解析：（1）设双曲线的方程是，依题意有 2分
解得
3分 所以所求双曲线的方程是 4分
（2）将代人，得 （*）
6分
设，的中点，则
，
7分
则
，
，
8分
又圆心，依题意，故
，即 9分
将代人（*）得
，解得
10分
故直线
截圆所得弦长为
，又到直线的距离
11分
所以圆的半径
所以圆的方程是
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
＝1上任一点P，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，设点M在PQ上，且
＝2
，点M的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程；
(2)过点D(0，－2)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点
且平行于x轴的直线上一动点，且满足
＝
＋
(O为原点)，且四边形OANB为矩形，求直线l的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设椭圆C：
＝1(a>b>0)的离心率e＝
，右焦点到直线
＝1的距离d＝
，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明，点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设椭圆的方程为
，斜率为1的直线不经过原点
，而且与椭圆相交于
两点，
为线段
的中点.
（1）问：直线
与能否垂直？若能，
之间满足什么关系；若不能，说明理由；
（2）已知为
的中点，且
点在椭圆上.若
，求椭圆的离心率.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设点
、
分别是椭圆
的左、右焦点,
为椭圆
上任意一点,且
的最小值为
.
（I）求椭圆的方程;
（II）设直线
（直线
、
不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在
轴上是否存在定点
,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知
是椭圆
的右焦点；圆
与
轴交于
两点，其中
是椭圆
的左焦点.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设圆
与
轴的正半轴的交点为
，点
是点
关于轴的对称点，试判断直线
与圆的位置关系；
（3）设直线
与圆交于另一点
，若
的面积为
，求椭圆的标准方程.
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，点
，过
的直线
交抛物线
于
两点.
中点的横坐标等于
，求直线
关于
轴的对称点为
，求证：直线
过定点.
，左、右两个焦点分别为
、
，上顶点
，
为正三角形且周长为6，直线
与椭圆
相交于
两点.
的取值范围.
的离心率为
，直线
与圆
相切.
的方程；
与椭圆
，求弦长
.