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    已知函数f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)对于定义域内的任意x，恒有f(-x)=-f(x)．

    (Ⅰ)求m、n的值；

    (Ⅱ)证明f(x)在区间(-2，2)上具有单调性；

    (Ⅲ)当-2≤x≤2时，(n-logma)logma的值不大于f(x)的最小值，求实数a的取值范围．

    (Ⅰ)依题意，因为f(-x)=-f(x)，

    ∴(-x)3+(m-4)(-x)2-3m(-x)+n-6

    =-x3-(m-4)x2+3mx-n+6，

    ∴2(m-4)x2+2(n-6)=0，∴m=4，n=6．

    (Ⅱ)f(x)=x3-12x，

    ∴f′(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2)．

    ∵当x∈(-2，2)时，g′(x)＜0，

    所以f(x)在(-2，2)上是单调递减函数．

    (Ⅲ)由(Ⅱ)可知当，x∈[-2，2]时，

    f(x)的最小值为f(2)=16,

    ∴(6-log4a)·log4a≤-16．

    ∴a≥48，或0＜a≤.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：浙江省东阳中学高三10月阶段性考试数学理科试题 题型：022

    已知函数f(x)的图像在[a，b]上连续不断，f1(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f2(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f2(x)－f1(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)＝x2，x∈[－1，4]为[－1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的值是_________．

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    科目：高中数学 来源：上海模拟 题型：解答题

    已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年河南省许昌市长葛三高高三第七次考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

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