Question

【题目】已知函数 ，且此函数图象过点（1，5）．
（1）求实数m的值；
（2）判断f（x）奇偶性；
（3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函数图象过点（1，5）．1+m=5

∴m=4

（2）解：此时函数的定义域为：{x|x≠0且x∈R}

∵f（﹣x）=﹣x﹣ =﹣（x+ ）=﹣f（x）

∴奇函数

（3）解：f′（x）=1﹣

∵x≥2

∴f′（x）≥0

∴f（x）在[2，+∞）上单调递增

【解析】（1）由图象过点，将点的坐标代入函数解析式求解m即可．（2）先看定义域关于原点对称，再看f（﹣x）与f（x）的关系判断．（3）用导数法或定义判断即可．
【考点精析】通过灵活运用函数单调性的判断方法和函数的奇偶性，掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称即可以解答此题．