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    （本题满分12分）

    甲、乙两个射手进行射击训练，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”，若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多，则称此组为“单位进步组”.

    （1）求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率；（2）现要完成三个“单位射击组”，记出现“单位进步组”的次数为，求的分布列与数学期望.

    (Ⅰ)    (Ⅱ)


    解析:

    （1）设甲击中目标2次时为“单位进步组”的概率为，

    则……………2分

    设甲击中目标1次时为“单位进步组”的概率为，

    则．…………4分

    故一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率为．………………………………5分

    （2）由（1）知，一个“单位射击组”成为“单位进步组”的概率不能成为“单位进步组”的概率.可能取值为0，1，2，3.

    ,…………………………8分

    ∴的分布列为

    0

    1

    2

    3

    ……………………………10分

    ∴的数学期望．………12分

    （或﹀）

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    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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