Question

已知函数图象与函数g（x）=2sin（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意可得 ==π，∴ω=2，∴=4cos（2x+），
令 2kπ-π≤2x+≤2kπ，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ-，故函数的增区间为[kπ-，kπ-]，k∈z．
（Ⅱ）∵x∈[-，]，∴-≤2x+≤．
∴当2x+=-时，函数f（x）=4cos（2x+）取得最小值为 4cos =4cos（ ）=4coscos-4sinsin=-（+）．
当2x+=0时，函数f（x）=4cos（2x+）取得最大值为 4，
故函数的值域为[--，4]．
分析：（Ⅰ）由周期求出ω，得到函数f（x）=4cos（2x+），令 2kπ-π≤2x+≤2kπ，k∈z，求得x的范围，即可求得函数f（x）的单调递增区间．
（Ⅱ）由 x∈[-，]，可得-≤2x+≤，由此求得函数f（x）=4cos（2x+）的值域
点评：本题主要考查函数y=Acos（ωx+∅）的图象特征，余弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．