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    已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，8]，不等式数学公式恒成立；命题q：对任意x∈数学公式，不等式数学公式恒成立．
    （Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；
    （Ⅱ）若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．

    解：（Ⅰ）令f（x）=，
    则f（x）在（-1，+∞）上为减函数，
    因为x∈[0，8]，所以当x=8时，f（x）min=f（8）=-2．
    不等式恒成立，等价于-2≥m2-3m，
    解得1≤m≤2．
    （Ⅱ）不等式恒成立，
    即2sinx（sinx+cosx）≤m（sinx+cosx）恒成立，
    又x∈时，sinx+cosx为正，
    所以m≥sinx对任意x∈恒成立，
    ∵x∈，∴0＜sinx≤1，0＜sinx≤
    ∴m≥
    即命题q：m≥
    若p且q为假，p或q为真，则p与q有且只有一个为真．
    若p为真，q为假，那么，则1≤m＜；
    若p为假，q为真，那么，则m＞2．
    综上所述，1≤m＜或m＞2，
    即m的取值范围是[1，）∪（2，+∞）．
    分析：（I）不等式恒成立等价于m2-3m小于或等于在x∈[0，8]上的最小值，从而问题转化为利用单调性求函数f（x）=最小值问题，求得m的范围；（2）由（1）得命题p的等价命题，再求命题q的等价命题，根据p且q为假，p或q为真，利用真值表可推得p与q有且只有一个为真，分别解不等式组即可得m的取值范围．
    点评：本题考查了不等式恒成立问题的解法，求命题的等价命题的方法，利用真值表判断命题真假的方法和应用，恰当的将恒成立问题转化为求函数最值问题是解决本题的关键
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    （2012•湖南模拟）已知函数f(x)=
    -x-1(x＜-2)
    x+3(-2≤x≤
    1
    2
    )
    5x+1(x＞
    1
    2
    )
    （x∈R），
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m2+2m-2对任意x∈R恒成立；命题q：函数y=（m2-1）x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|2x-1|+|x+2|+2x（x∈R），
    （1）求函数f（x）的最小值；
    （2）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m2+2m-2对任意x∈R恒成立；命题q：不等式|x-1|+|x-m|＞1  对任意x∈R恒成立．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x-2≥m2-3m恒成立；命题q：存在x∈[-1，1]，使得m≤ax成立
    （Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；
    （Ⅱ）当a=1，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．
    （Ⅲ）若a＞0且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，8]，不等式log
    1
    3
    (x+1)≥m2-3m    恒成立；命题q：对任意x∈(0，
    2
    3
    π)    ，不等式1+sin2x-cos2x≤2mcos(x-
    π
    4
    )    恒成立．
    （Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；
    （Ⅱ）若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m∈R，命题p：方程
    x
    2
     
    m-2
    +
    y
    2
     
    6-m
    =1表示椭圆，命题q：
    m
    2
     
    -5m+6＜0    ，则命题p是命题q成立的（　　）条件．

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