Question

已知椭圆C的焦点分别为F1（-2

2

，0），F2（2

2

，0），且过点A（3，0）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设P（-

9

5

，

1

5

）为椭圆C内一点，直线l交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN的中点，求直线l的方程．

Answer 1

分析：（1）由已知条件得椭圆的焦点在x轴上，其中c=2

2

，a=3，利用b²=a²-c²即可得到b；
（2）利用“点差法”和斜率计算公式即可得出；

解答：解：（1）由已知条件得椭圆的焦点在x轴上，其中c=2

2

，a=3，得b=1，
∴椭圆C的标准方程是：

x2

9

+y2=1．
（2）设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
∵点M，N都在椭圆C上，∴

x 2 1

9

+

y

2 1

=1，

x 2 2

9

+

y

2 2

=1，
两式相减得

(x1+x2)(x1-x2)

9

+(y1+y2)(y1-y2)=0，
∵

x1+x2

2

=-

9

5

，

y1+y2

2

=

1

5

，kMN=

y1-y2

x1-x2

，
∴-

9

5

×

1

9

+

1

5

•kMN=0．
解得直线l的斜率k_MN=1．
又直线l过点P(-

9

5

，

1

5

)，
∴直线l的方程为y-

1

5

=x+

9

5

，即y=x+2．

点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、斜率计算公式、中点坐标公式等基础知识与基本技能方法，属于难题．