精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的一点,λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
(1)=1(2)①当λ时,轨迹是两条平行于x轴的线段.②当λ时,当0<λ<时,点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足-4≤x≤4的部分;当<λ<1时,点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足-4≤x≤4的部分;当λ≥1时,点M的轨迹为中心在原点,长轴在x轴上的椭圆.
(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为ac,由已知得解得又∵b2a2c2,∴b, 所以椭圆C的方程为=1.
(2)设M(xy),其中x∈[-4,4],由已知λ2及点P在椭圆C上可得λ2,整理得(16λ2-9)x2+16λ2y2=112,其中x∈[-4,4].
①当λ时,化简得9y2=112,所以点M的轨迹方程为y=± (-4≤x≤4).轨迹是两条平行于x轴的线段.
②当λ时,方程变形为=1,其中x∈[-4,4].当0<λ<时,点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足-4≤x≤4的部分;当<λ<1时,点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足-4≤x≤4的部分;当λ≥1时,点M的轨迹为中心在原点,长轴在x轴上的椭圆
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知A,B,C是椭圆W:+y2=1上的三个点,O是坐标原点.
(1)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积;
(2)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆C的中心在原点,焦点y在轴上,焦距为,且过点M
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点的直线l交椭圆C于A、B两点,且N恰好为AB中点,能否在椭圆C上找到点D,使△ABD的面积最大?若能,求出点D的坐标;若不能,请说明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

若两个椭圆的离心率相等,则称它们为“相似椭圆”.如图,在直角坐标系xOy中,已知椭圆C1=1,A1A2分别为椭圆C1的左、右顶点.椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”.
 
(1)求椭圆C2的方程;
(2)设P为椭圆C2上异于A1A2的任意一点,过PPQx轴,垂足为Q,线段PQ交椭圆C1于点H.求证:H为△PA1A2的垂心.(垂心为三角形三条高的交点)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

求以椭圆的焦点为焦点,且过点的双曲线的标准方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知曲线C上的动点M(x,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)满足|a|+|b|=6,则曲线C的离心率是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知AB是椭圆=1(ab>0)和双曲线=1(a>0,b>0)的公共顶点.P是双曲线上的动点,M是椭圆上的动点(PM都异于AB),且满足λ(),其中λ∈R,设直线APBPAMBM的斜率分别记为k1k2k3k4k1k2=5,则k3k4=________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知动点在椭圆+=1上,若A点的坐标为(3,0),,且,则的最小值为________。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,已知椭圆=1(ab>0)的右焦点为F2(1,0),点A在椭圆上.

(1)求椭圆方程;
(2)点M(x0y0)在圆x2y2b2上,点M在第一象限,过点M作圆x2y2b2的切线交椭圆于PQ两点,问||+||+||是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案