Question

20．某校高一.2班学生每周用于数学学习的时间x（单位：h）与数学成绩y（单位：分）之间有如下数据：

x	24	15	23	19	16	11	20	16	17	13
y	92	79	97	89	64	47	83	68	71	59

某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩．

Answer 1

分析 利用已知条件求出回归直线方程的几何量，得到回归直线方程，然后求出经过．

解答 解：因为学习时间与学习成绩间具有相关关系．可以列出下表并用科学计算器进行计算．

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
xi	24	15	23	19	16	11	20	16	17	13
yi	92	79	97	89	64	47	83	68	71	59
xiyi	2208	1185	2231	1691	1024	517	1660	1088	1207	767

$\overline x=17.4$，$\overline y=74.9$，$\sum_{i=1}^{10}{{x_i}^2}=3182$，$\sum_{i=1}^{10}{{y_i}^2}=58375$，$\sum_{i=1}^{10}{{x_i}{y_i}}=13578$，
于是可得$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^{10}{{x_i}{y_i}}-10\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^{10}{{x_i}^2}-10{{\overline x}^2}}}=\frac{545.4}{154.4}≈3.53$，$\hat a=\overline y-b\overline x=74.9-3.53×17.4≈13.5$，
因此可求得回归直线方程$\hat y=3.53x+13.5$，
当x=18时，$\hat y=3.53×18+13.5=77.04≈77$，
故该同学预计可得77分左右．

点评 本题考查回归直线方程的求法，考查计算能力．