【题目】某有机水果种植基地试验种植的某水果在售卖前要成箱包装,每箱80个,每一箱水果在交付顾客之前要按约定标准对水果作检测,如检测出不合格品,则更换为合格品.检测时,先从这一箱水果中任取10个作检测,再根据检测结果决定是否对余下的所有水果作检测.设每个水果为不合格品的概率都为,且各个水果是否为不合格品相互独立.
(Ⅰ)记10个水果中恰有2个不合格品的概率为,求取最大值时p的值;
(Ⅱ)现对一箱水果检验了10个,结果恰有2个不合格,以(Ⅰ)中确定的作为p的值.已知每个水果的检测费用为1.5元,若有不合格水果进入顾客手中,则种植基地要对每个不合格水果支付a元的赔偿费用.
(ⅰ)若不对该箱余下的水果作检验,这一箱水果的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX;
(ⅱ)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为多少元时,将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验?
【答案】(Ⅰ)0.2 (Ⅱ) (ⅰ) (ⅱ)8
【解析】
(Ⅰ)记10个水果中恰有2个不合格品的概率为,求得,利用导数即可求解函数的单调性,进而求得函数的最值.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,(ⅰ)中,依题意知,,进而利用公式,即可求解;
(ⅱ)如果对余下的水果作检验,得这一箱水果所需要的检验费为120元,列出相应的不等式,判定即可得到结论.
(Ⅰ)记10个水果中恰有2个不合格品的概率为f(p),则,
∴,
由,得.
且当时,;当时,.
∴的最大值点.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
(ⅰ)令Y表示余下的70个水果中的不合格数,依题意知,
∴.
(ⅱ)如果对余下的水果作检验,则这一箱水果所需要的检验费为120元,
由,得,且,
∴当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为8元时,将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检测.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若与交于两点,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某厂生产某种零件,每个零件的成本为100元,出厂单价定为160元,该厂为了鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订一个,所订购的全部零件的出厂单价就降低0.05元,但出厂单价不能低于130元.
(1)某零售商若一次订购该零件300个,求该零售商所订购零件的出厂单价;
(2)若某零售商一次订购x个(x∈N*),零件的实际出厂单价为y元,试求y=f(x)的表达式.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】【题目】已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.
(1)证明:坐标原点O在圆M上;
(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,为山脚两侧共线的3点,在山顶处测得3点的俯角分别为,计划沿直线开通穿山隧道,为求出隧道的长度,你认为还需要直接测量出中哪些线段的长度?根据条件,并把你认为需要测量的线段长度作为已知量,写出计算隧道长度的运算步骤.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,,点在椭圆上.
()求椭圆的标准方程.
()是否存在斜率为的直线,使得当直线与椭圆有两个不同交点,时,能在直线上找到一点,在椭圆上找到一点,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com