Question

12．已知奇函数f（x）在（0，+∞）上的图象如图所示，则不等式$\frac{f（x）}{x-1}＜0$的解集为（　　）

• A． （-3，-1）∪（0，1）∪（1，3）
• B． （-3，-1）∪（0，1）∪（3，+∞）
• C． （-∞，-3）∪（-1，0）∪（3，+∞）
• D． （-∞，-3）∪（-1，0）∪（0，1）

Answer 1

分析 由f（x）是奇函数得函数图象关于原点对称，可画出y轴左侧的图象，利用两因式异号相乘得负，得出f（x）的正负，由图象可求出x的范围得结果．

解答 解：不等式$\frac{f（x）}{x-1}＜0$转化为（x-1）f（x）＜0，
则$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$，
∴1＜x＜3，0＜x＜1，或-3＜x＜-1，
∴等式$\frac{f（x）}{x-1}＜0$的解集为（-3，-1）∪（0，1）∪（1，3），
故选：A．

点评 本题主要考查函数奇偶性的性质以及函数图象的应用．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于Y轴对称．