Question

函数f(x)=3sin(2x-

π

3

)的图象为C，则下列论断中，正确论断的个数是（　　）
（1）图象C关于直线x=

11

12

π对称；
（2）函数f（x）在区间(-

π

12

，

5π

12

)内是增函数；
（3）由函数y=3sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到图象C．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：把 x=

11

12

π代入函数解析式，若取得最值则①正确；利用单调增区间判断②的正误；利用三角函数图象变换规律写出平移后的解析式，比较即可．

解答：解：函数 f(x)=3sin(2x-

π

3

)的图象为C
①当 x=

11

12

π时，函数 f(x)=3sin(2x-

π

3

)=3sin

3π

2

=-3，函数取得最小值，图象G关于直线 x=

11

12

π对称；①正确．
②函数 f(x)=3sin(2x-

π

3

)的单调增区间为[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]，在区间 (-

π

12

，

5π

12

)内是增函数，②正确；
③由y=3sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度得到图象的解析式是y=3sin2（x-

π

3

）=3sin（2x-

2π

3

），与f(x)=3sin(2x-

π

3

)不相等，③错误
故选C．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的单调性，正弦函数的对称性，考查知识应用能力，近年高考常考题型．左右平移变换是对“x”变化而言，如本题③的解答，并非对“2x”而言，这是考查的一个重点．