【题目】如图,菱与四边形BDEF相交于BD, 平面ABCD,DE//BF,BF=2DE,AF⊥FC,M为CF的中点, .
(I)求证:GM//平面CDE;
(II)求证:平面ACE⊥平面ACF.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.
【解析】试题分析:(1) 取的中点,连接.由,又因为,且,所以平面平面,又平面,所以平面;(2) 连接,由.设菱形的边长为2,则, ,则, ,且平面, ,得平面,又,所以, 平面,又平面,所以平面平面.
试题解析:证明:(Ⅰ)取的中点,连接.
因为为菱形对角线的交点,所以为中点,所以,又因为分别为
的中点,所以,又因为,所以,又,
所以平面平面,
又平面,所以平面;
(Ⅱ)证明:连接,因为四边形为菱形,
所以,又平面,所以,
所以.
设菱形的边长为2, ,
则,
又因为,所以,
则, ,且平面, ,得平面,
在直角三角形中, ,
又在直角梯形中,得,
从而,所以,又,
所以平面,又平面,
所以平面平面.
点睛:直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行,即线线平行推出线面平行.两平面垂直的判定有两种方法:(1)两个平面所成的二面角是直角;(2)一个平面经过另一平面的垂线.掌握基本的判定和性质定理外还应理解线线、线面、面面垂直的转化思想,逐步学会综合运用数学知识分析解决问题的能力.
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【题目】某市医疗保险实行定点医疗制度,按照“就近就医、方便管理”的原则,参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A,B,C三家社区医院,并且他们的选择是相互独立的.
(Ⅰ)求甲、乙两人都选择A社区医院的概率;
(Ⅱ)求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率;
(Ⅲ)设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
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【题目】若两集合A=[0,3],B=[0,3],分别从集合A、B中各任取一个元素m、n,即满足m∈A,n∈B,记为(m,n), (Ⅰ)若m∈Z,n∈Z,写出所有的(m,n)的取值情况,并求事件“方程 所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆”的概率;
(Ⅱ)求事件“方程 所对应的曲线表示焦点在x轴上的椭圆,且长轴长大于短轴长的 倍”的概率.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为为直径的圆O过椭圆E的上顶点D,直线DB与圆O相交得到的弦长为.设点,连接PA交椭圆于点C.
(I)求椭圆E的方程;
(II)若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积,求t的最小值.
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【题目】△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量 =(a, b)与 =(cosA,sinB)平行.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a= ,b=2,求△ABC的面积.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且满足Sn=2an﹣2.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设函数f(x)=( )x , 数列{bn}满足条件b1=2,f(bn+1)= ,(n∈N*),若cn= ,求数列{cn}的前n项和Tn .
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【题目】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,若实数a满足f(lga)+f(lg )≤2f(1),则a的取值范围是( )
A.(﹣∞,10]
B.[ ,10]
C.(0,10]
D.[ ,1]
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