练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.

    （1）写出C的参数方程；

    （2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.

    【答案】（1）（t为参数）；（2）.

    【解析】

    试题（1）设为圆上的点，在曲线C上任意取一点（x，y），再根据，由于点在圆上，求出C的方程，化为参数方程．（2）解方程组求得的坐标，可得线段的中点坐标．再根据与l垂直的直线的斜率为，用点斜式求得所求的直线的方程，再根据可得所求的直线的极坐标方程．

    （1）设为圆上的点，在已知变换下位C上点（x，y），依题意，得由得，即曲线C的方程为.，故C得参数方程为（t为参数）.

    （2）由解得：，或.

    不妨设,则线段的中点坐标为,所求直线的斜率为，于是所求直线方程为，

    化极坐标方程，并整理得

    ，即.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设p:实数x满足,其中,命题实数满足

    |x-3|≤1 .

    (1)若且为真，求实数的取值范围；

    (2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 ．

    （1）若，求在处的切线方程；

    （2）若对于任意的正数，恒成立，求实数的值；

    （3）若函数存在两个极值点，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝ax﹣cosx，a≠0．

    （1）若函数f（x）为单调函数，求a的取值范围；

    （2）若x∈[0，2π]，求：当a≥时，函数f（x）仅有一个零点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线,直线以及上一点.圆的圆心在上,且与直线相切于点.

    (1)求圆的方程;

    (2)求过点,被圆截得弦长为的直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.

    (1)求{an}和{bn}的通项公式；

    (2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*)．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，

    已知圆和圆.

    （1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，

    求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：

    存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，

    它们分别与圆和圆相交，且直线被圆

    截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，椭圆的长轴长为4．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知直线与椭圆交于两点，是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，侧面PAB为等边三角形，AB＝BC＝2CD＝2．

    （Ⅰ）证明：AB⊥PD；

    （Ⅱ）若PD＝2，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案