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    求和：1+数学公式+数学公式+…+数学公式．

    解：设Sn=1+++…++ ①?
    则Sn=+++…++ ②?
    ①-②得：?Sn=1++…+
    =1+3×
    =
    ∴Sn=
    分析：设Sn=1+++…++，则Sn=+++…++，由错位相减法可得答案．
    点评：本题考查数列的求和，涉及错位相减法，属中档题．
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    求和：1+
    1
    1+2
    +
    1
    1+2+3
    +…+
    1
    1+2+3+…+n
    =
     
    ．

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    编程序，求和s=1!+2!+3!+…+20!

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    （2008•成都二模）求和：1-C1013+C10232-C10333+…+C1010310=
    1024
    1024
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（n∈N*）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A，B，C可供使用．

    现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
    （1）写出a1，a2，a3，并求出an；
    （2）记bn=an+1，求和Sn=
     
    1≤i≤j≤n
    bibj(i，j∈N*)；    （其中
     
    1≤i≤j≤n
    bibj    表示所有的积bibj（1≤i≤j≤n）的和）
    （3）证明：
    S1
    S2
    +
    S2
    S3
    +…+
    Sn
    Sn+1
    ＜
    n
    4
    -
    3
    16
    +
    3
    16
    •
    1
    2n
    (n∈N*)    ．

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