Question

在复平面内，设命题甲是：“复数z满足|z-3|+|z+3|是定值”，命题乙是：“复数z在复平面内对应点的轨迹是椭圆”，那么甲是乙成立的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

Answer 1

分析：先判断甲能否推出乙，由于定值的情况不同，z对应的点的轨迹不同判断出甲推不出乙；再判断乙能否推出甲，据椭圆的定义得到z到两个定点的距离是定值，但两个定点不一定是（（±3，0）即乙推不出甲，据充要条件的定义得结论．

解答：解：|z-3|+|z+3|表示复数z在复平面内对应点到（3，0）的距离与到（-3，0）的距离．
命题甲是：“复数z满足|z-3|+|z+3|是定值”，
当定值大于6时，复数z在复平面内对应点的轨迹是椭圆
当定值等于6时，复数z在复平面内对应点的轨迹是线段
当定值小于6时，复数z在复平面内对应点无轨迹
∴命题甲成立推不出命题乙成立
反之，若命题乙成立：复数z在复平面内对应点的轨迹是椭圆，则z到两个焦点的距离是定值，
但焦点不一定是（±3，0）
∴命题乙成立也推不出命题甲成立
∴甲是乙成立既不充分也不必要条件
故选D

点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，再试着两边双推一下，利用充要条件的定义下结论．