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若关于x的方程
-x2-4x+5
=k(x+1)有正数解,则k的取值范围为
[0,
5
)
[0,
5
)
分析:构造f(x)=
-x2-4x+5
,g(x)=k(x+1),作出函数的图象,根据图象可得结论.
解答:解:令f(x)=
-x2-4x+5
,g(x)=k(x+1),则函数g(x)恒过定点(-1,0)
f(x)=
-x2-4x+5
的图象如图所示

与y轴的交点坐标为(0,
5

由(-1,0),(0,
5
)可得斜率为
5
-0
0+1
=
5

∴关于x的方程
-x2-4x+5
=k(x+1)有正数解时,k的取值范围为[0,
5
)

故答案为:[0,
5
)
点评:本题考查方程解的问题,考查数形结合的数学思想,正确构建函数,作出函数的图象是关键.
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2
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