Question

设集合S={A，A₁，A₂，A₃}，在S上定义运算⊕为：A_i⊕A_j=A_k，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3．则满足关系式（x⊕x）⊕A₂=A的x（x∈S）的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由已知中集合S={A，A₁，A₂，A₃}，在S上定义运算⊕为：A_i⊕A_j=A_k，其中k为i+j被 4除的余数，i，j=0，1，2，3，分别分析x取A，A₁，A₂，A₃时，式子的值，并与A进行比照，即可得到答案．
解答：解：解：当x=A时，（x⊕x）⊕A₂=（A⊕A）⊕A₂=A⊕A₂=A₂≠A
当x=A₁时，（x⊕x）⊕A₂=（A₁⊕A₁）⊕A₂=A₂⊕A₂=A₄=A
当x=A₂时，（x⊕x）⊕A₂=（A₂⊕A₂）⊕A₂=A⊕A₂=A₂≠A
当x=A₃时，（x⊕x）⊕A₂=（A₃⊕A₃）⊕A₂=A₂⊕A₂=A=A
则满足关系式（x⊕x）⊕A₂=A的x（x∈S）的个数为：2个．
故选B．
点评：本题考查的知识点是集合中元素个数，其中利用穷举法对x取值进行分类讨论是解答本题的关键．