Question

已知函数，.
①时，求的单调区间；
②若时，函数的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围.

Answer 1

.解：（1）的单增区间为；单减区间为.
（2）实数a的取值范围

本题考查了利用导数求函数的单调区间的方法，已知函数的单调区间求参数范围的方法，体现了导数在函数单调性中的重要应用；不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法
（1）先求函数的导函数f′（x），并将其因式分解，便于解不等式，再由f′（x）＞0，得函数的单调增区间，由f′（x）＜0，得函数的单调减区间
（2）构造，即，研究最小值大于零即可。