练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

        已知函数(是自然对数的底数).

       （1）证明：对任意的实数，不等式恒成立；

    （2）数列的前项和为，求证：.

    解:（I）设

    为增，

    当.

    ．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分 

    （II）解法一：由（I）可知，对任意的实数，不等式恒成立， 

    所以，，即，．．．．．．．８分

    ，

    　．．．．．．10分．

    ．．．．．．12分

    解法二：数学归纳法（略）

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数（是自然对数的底数）（Ⅰ）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；(Ⅱ)当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届广东佛山南海普通高中高三8月质量检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数（是自然对数的底数）.

    （1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；

    （2）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与 在

    上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省泉州市高三毕业班质量检查文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分14分)

    已知函数（…是自然对数的底数）的最小值为．

    （Ⅰ）求实数的值；

    （Ⅱ）已知且，试解关于的不等式 ；

    （Ⅲ）已知且.若存在实数，使得对任意的，都有，试求的最大值．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年甘肃省河西五市高三第二次联合考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知函数 （是自然对数的底数，）.

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；

    （3）证明对一切恒成立.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年甘肃省高三第十次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知函数 （是自然对数的底数，）.

    （1）当时，求的单调区间；

     （2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；

    （3）证明对一切恒成立.

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案