Question

【题目】某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm）频数分布表如表1、表2． 表1：男生身高频数分布表

身高（cm）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）	[180，185）	[185，190）
频数	2	5	14	13	4	2

表2：女生身高频数分布表

身高（cm）	[150，155）	[155，160）	[160，165）	[165，170）	[170，175）	[175，180）
频数	1	7	12	6	3	1

（1）求该校高一女生的人数；
（2）估计该校学生身高在[165，180）的概率；
（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在[165，180）学生的人数，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：设高一女学生人数为x，由表1和2可得样本中男女生人数分别为40，30，

则 = ，解得x=300．

因此高一女学生人数为300．

（2）解：由表1和2可得样本中男女生人数分别为：5+14+13+6+3+1=42．样本容量为70．

∴样本中该校学生身高在[165，180）的概率= = ．

估计该校学生身高在[165，180）的概率= ．（3）由题意可得：X的可能取值为0，1，2．

由表格可知：女生身高在[165，180）的概率为 ．男生身高在[165，180）的概率为 ．

（3）解：∴P（X=0）= = ，P（X=1）= + = ，P（X=2）= = ．

∴X的分布列为：

X	0	1	2
P

∴E（X）=0+ + = ．

【解析】（1）设高一女学生人数为x，由表1和2可得样本中男女生人数分别为40，30，则 = ，解得x．（2）由表1和2可得样本中男女生人数分别为：5+14+13+6+3+1=42．样本容量为70．可得样本中该校学生身高在[165，180）的概率= ．即估计该校学生身高在[165，180）的概率．（3）由题意可得：X的可能取值为0，1，2．由表格可知：女生身高在[165，180）的概率为 ．男生身高在[165，180）的概率为 ．即可得出X的分布列与数学期望．