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    某同学在研究函数f(x)=x2ex的性质时,得到如下结论:

    ①f(x)的单调递增区间是(0,+∞);

    ②f(x)在x=0处取极小值,在x=-2处取极大值;

    ③f(x)有最小值,无最大值;

    ④f(x)的图象与它在(0,0)处的切线有两个交点;

    ⑤当m>1时,f(x)的图象与直线x=m只有一个交点.

    其中正确结论的序号是　　　　.

    (把你认为正确结论的序号都填上)

    :②③⑤

    f′(x)=2xex+x2ex=xex(2+x),

    由f′(x)=0得x=0或x=-2,

    所以当x∈(-∞,-2),f′(x)>0,f(x)为增函数,

    当x∈(-2,0),f′(x)<0,f(x)为减函数,

    当x∈(0,+∞),f′(x)>0,f(x)为增函数,可画出大致图象,故②③⑤正确.

    答案

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学在研究函数f（x）=
    x1+|x|
    （x∈R）时，分别给出下面几个结论：
    ①f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；
    ②函数f（x）的值域为（-1，1）；
    ③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
    ④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．
    其中正确结论的序号有
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学在研究函数 f （x）=
    x1+|x|
    （x∈R） 时，分别给出下面几个结论：
    ①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；
    ②函数 f （x） 的值域为 （-1，1）；
    ③若x1≠x2，则一定有f （x1）≠f （x2）；
    ④方程f（x）-x=0有三个实数根．
    其中正确结论的序号有
    ①②③
    ①②③
    ．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学在研究函数f(x)=
    x
    1+|x|
    （x∈R）时，给出了下面几个结论：
    ①函数f（x）的值域为（-1，1）；②若f（x1）=f（x2），则恒有x1=x2；③f（x）在（-∞，0）上是减函数；
    ④若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，则fn(x)=
    x
    1+n|x|
    对任意n∈N*恒成立，
    上述结论中所有正确的结论是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学在研究函数f(x)=
    2x|x|+1
    (x∈R)    时，分别得出如下几个结论：
    ①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；
    ②函数f（x）的值域为（-2，2）；
    ③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
    ④函数y（x）=f（x）-2x在R上有三个零点．
    其中正确的序号有
    ①②③
    ①②③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•上海模拟）某同学在研究函数f(x)=
    x1+|x|
     (x∈R)    时，分别给出下面几个结论：
    ①等式f（-x）+f（x）=0对x∈R恒成立；
    ②若f（x1）≠f（x2），则一定有x1≠x2；
    ③若m＞0，方程|f（x）|=m有两个不等实数根；
    ④函数g（x）=f（x）-x在R上有三个零点．
    其中正确结论的序号有
    ①②
    ①②
    ．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

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