Question

10．方程|x|-1=$\sqrt{1-（y-1）^{2}}$所表示的图形是（　　）

• A． .一个半圆
• B． 一个圆
• C． 两个半圆
• D． 两个圆

Answer 1

分析 方程两边平方后可整理出方程，由于|x|＞1，从而可推断出方程表示的曲线为两个相离的半圆．

解答 解：由题意，首先|x|＞1，平方整理得（|x|-1）²+（y-1）²=1，
若x＞1，则是以（1，1）为圆心，以1为半径的右半圆 
若x＜-1，则是以（-1，1）为圆心，以1为半径的左半圆 
总之，方程表示的曲线是以（1，1）为圆心，以1为半径的右半圆与以 （-1，1）为圆心，以1为半径的左半圆合起来的图形 
故选C．

点评 本题的考点是曲线与方程，主要考查了曲线与方程的关系．解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想．