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    已知：
    a
    =(cos
    3
    2
    x，sin
    3
    2
    x)，
    b
    =(cos
    x
    2
    ，sin
    x
    2
     )，x∈[
    π
    2
    ，
    3π
    2
    ]
    （1）求：|
    a
    +
    b
    |    的取值范围；
    （2）求：函数f(x)=2sinx+|
    a
    +
    b
     |    的最小值．
    分析：（1）把向量代入|
    a
    +
    b
    |    ，求模，利用平方展开、浪迹花都余弦函数化简，根据x的范围确定它的取值范围；
    （2）求出函数f(x)=2sinx+|
    a
    +
    b
     |    的表达式，化为一个角的一个三角函数的形式，根据x的范围求出函数的最小值．
    解答：解：（1）|
    a
    +
    b
    |    =
    		(cos
    3
    2
    x+cos
    x
    2
    )    2    +(sin
    3
    2
    x-sin
    x
    2
    )    2

    =
    		2+2(cos
    3
    2
    xcos
    1
    2
    x-sin
    3
    2
    xsin
    1
    2
    x)   
    =
    		2+2cos2x
    （3分）
    ∵π≤2x≤3π，-1≤cos2x≤1，∴0≤|a+b|≤2（7分）
    （2）f(x)=2sinx+|
    a
    +
    b
    |    =2sinx+
    		2+2cos2x
    =2sinx-2cosx=2
    		2
    sin（x-
    π
    4
    ）（10分）
    由
    π
    4
    ≤x-
    π
    4
    ≤
    5π
    4
    ，得当x=
    3π
    2
    时，f（x）取得最小值-2   （14分）
    点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，向量的模的求法，考查计算能力，常考题型．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    cosθ
    a
    =
    cos3θ
    b
    =
    cos5θ
    c
    ，求证：
    a+c
    a+b
    =+
    b
    a
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    .
    a
    =（cos
    3θ
    2
    ，sin
    3θ
    2
    ），
    .
    b
    =（cos
    θ
    2
    ，-sin
    θ
    2
    ），θ∈[0，
    π
    3
    ]，
    （I）求
    .
    a
    .
    .
    b
    |
    .
    a
    +
    .
    b
    |
    的最大值和最小值；
    （II）若|k
    .
    a
    +
    .
    b
    |=
    		3
    |
    .
    a
    -k
    .
    b
    |（k∈R），求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    3θ
    2
    ，sin
    3θ
    2
    )，
    b
    =(cos
    θ
    2
    ，-sin
    θ
    2
    )，θ∈[0，
    π
    3
    ]    ，
    （1）求
    a
    •
    b
    |
    a
    +
    b
    |
    的最大值和最小值；
    （2）若|k
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -k
    b
    |(k∈R)    ，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•合肥二模）已知f（x）是偶函数，当．x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）=xsinx，若a=f（cos1），b=f（cos2），c=f（cos3），则 a，b，c 的大小关系为（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知向量
    .
    a
    =（cos
    3θ
    2
    ，sin
    3θ
    2
    ），
    .
    b
    =（cos
    θ
    2
    ，-sin
    θ
    2
    ），θ∈[0，
    π
    3
    ]，
    （I）求
    .
    a
    .
    .
    b
    |
    .
    a
    +
    .
    b
    |
    的最大值和最小值；
    （II）若|k
    .
    a
    +
    .
    b
    |=
    		3
    |
    .
    a
    -k
    .
    b
    |（k∈R），求k的取值范围．

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