Question

（2012•芜湖三模）设实数x，y满足

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-2≤0

则u=

x+y

x

的取值范围是（　　）

• A．[

  1

  3

  ，2]
• B．[

  1

  3

  ，

  4

  3

  ]
• C．[

  4

  3

  .2]
• D．[

  4

  3

  ，3]

Answer 1

分析：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，根据u=

x+y

x

=1+

y

x

表示的几何意义，结合图象即可给出 u的最值，进而求出结论．

解答：解：先根据实数x，y满足的条件画出可行域，
由于u=

x+y

x

=1+

y

x

，则u-1的几何意义是可行域内任意一点P与坐标原点连线的斜率
观察图形可知，当在点A（1，2）处取最大值，最大值为3，则u的最大值是1+2=3；
当点P在点C（3，1）处最小值，最小值为1+

1

3

=

4

3

∴u的取值范围为：[

4

3

，3]
故选D

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．