Question

设sinα＞0，cosα＜0，且sin

α

3

＞cos

α

3

，则

α

3

的取值范围是（　　）

• A．（2kπ+

  π

  6

  ，2kπ+

  π

  3

  ），k∈Z
• B．（

  2kπ

  3

  +

  π

  6

  ，

  2kπ

  3

  +

  π

  3

  ），k∈Z
• C．（2kπ+

  5π

  6

  ，2kπ+π），k∈Z
• D．（2kπ+

  π

  4

  ，2kπ+

  π

  3

  ）∪（2kπ+

  5π

  6

  ，2kπ+π），k∈Z

Answer 1

分析：先解sin

α

3

＞cos

α

3

，将

α

3

看成整体，利用三角函数的性质得出

π

4

+2kπ＜

α

3

＜

5π

4

+2kπ，k∈Z，结合不等式的性质得出

3π

4

+6kπ＜α＜

15π

4

+6kπ，k∈Z①，又sinα＞0，cosα＜0，得到α是第二象限角②，由①②可进一步缩小角α的范围，从而得出答案．

解答：解：∵sin

α

3

＞cos

α

3

，
∴

π

4

+2kπ＜

α

3

＜

5π

4

+2kπ，k∈Z，
∴

3π

4

+6kπ＜α＜

15π

4

+6kπ，k∈Z，①
又sinα＞0，cosα＜0，
∴α是第二象限角，②
由①②可得：

3π

4

+6kπ＜α＜π+6kπ，或

5π

2

+6kπ＜α＜3π+6kπ，k∈Z，
∴2kπ+

π

4

＜

α

3

＜2kπ+

π

3

或2kπ+

5π

6

＜

α

3

＜2kπ+π，k∈Z
故选D．

点评：本小题主要考查象限角、轴线角、三角不等式的解法、三角函数值的符号等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．