Question

【题目】某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究．全年级共有1350人，男女生比例为8：7，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为 ，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下2x2列联表：

	支持	反对	总计
男生	30
女生		25
总计

（Ⅰ）完成列联表，并判断能否有99.9%的把握认为态度与性别有关？
（Ⅱ）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反对，现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因．求其中恰有一人支持一人反对的概率．
参考公式及临界表：K2=

P（K2≥k0）	0.10	0.050	0.010	0.005	0.001
k0	2.706%	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）列联表如下：

	支持	反对	总计
男生	30	50	80
女生	45	25	70
总计	75	75	150

计算得K2= ≈10.714＜10.828，
所以没有99.9%的把握认为态度与性别有关．
（Ⅱ）随机抽取一男一女所有可能的情况有24种，其中恰有一人支持一人反对的可能情况有2×2+4×212种，所以概率为P=
【解析】（Ⅰ）利用所给数据，可以完成列联表；求出k0 ， 与临界值比较，即可得出能否有99.9%的把握认为态度与性别有关；（Ⅱ）确定基本事件的个数，根据概率公式，可得结论．