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若函数 $数学公式$ 存在两个不同的零点，则实数m的取值范围是________．

（-1，0）∪（0，1）
分析：本题考查的知识点是指数函数的图象及函数图象的对折变换，我们画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，根据图象分析函数 $\text{[math]}$ 存在两个不同的零点时m²的取值范围，进而求出实数m的取值范围，即可得到答案．
解答：画出函数 $\text{[math]}$ 的图象如下图所示：

则若函数 $\text{[math]}$ 存在两个不同的零点0＜m²＜1
即m∈（-1，0）∪（0，1）
故答案为：（-1，0）∪（0，1）
点评：数形结合思想是解析函数图象交点个数、函数零点个数中最常用的方法，即画出满足条件的图象，然后根据图象直观的分析出答案，但数形结合的前提是熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质．

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已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe^1-x．（a∈R，e为自然对数的底数）
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在(0，

)上无零点，求a的最小值；
（Ⅲ）若对任意给定的x₀∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=g（x₀）成立，求a的取值范围．

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已知函数f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe^1-x．
（1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域T；
（2）是否存在实数a，对任意给定的集合T中的元素t，在区间[1，e]上总存在两个不同的x_i（i=1，2），使得f（x_i）=t成立、若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3 ）函数f（x）图象上是否存在两点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），使得割线AB的斜率恰好等于函数f（x）在AB中点M（x₀，y₀）处切线的斜率？请写出判断过程．

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