Question

10．已知等差数列{a_n}中，a₂=8，其前10项的和S₁₀=185，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若从数列{a_n}中依次取第3项，第9项，第27项…第3ⁿ项…并按原来的顺序组成一个新的数列{b_n}，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析 （1）通过$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=8}\\{10{a}_{1}+\frac{10×9}{2}d=185}\end{array}\right.$计算即得即可；
（2）通过a_n=3n+2可知b_n=3ⁿ⁺¹+2，进而计算即得结论．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
则$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=8}\\{10{a}_{1}+\frac{10×9}{2}d=185}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=5}\\{d=3}\end{array}\right.$，
∴a_n=a₁+（n-1）d=3n+2；
（2）∵a_n=3n+2，
∴b_n=${a}_{{3}^{n}}$=3ⁿ⁺¹+2，
∴T_n=3²+3³+…+3ⁿ⁺¹+2n
=$\frac{{3}^{2}（1-{3}^{n}）}{1-3}$+2n
=$\frac{1}{2}•$3ⁿ⁺²+2n-$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．