Question

在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为

 

．

Answer 1

分析：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h，则当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2

3

，从而得到四面体ABCD的体积的最大值即可．

解答：解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，
设点P到CD的距离为h，
则有 V=

1

3

×2×h×

1

2

×2，
当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2

3

，
则四面体ABCD的体积的最大值为

4 3

3

．
故答案为：

4 3

3

．

点评：本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．