(10分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:
R(x)=.
其中x是仪器的月产量.
(1)将利润表示为月产量的函数f(x);
(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)
(1) f(x)=.
(2)每月生产300台仪器时,利润最大,最大利润为25 000元.
【解析】本题考查函数最值的应用,综合性强,难度大,易出错.解题时要认真审题,注意分类讨论思想的灵活运用。
(1)设每月产量为x台,则总成本为20 000+100x,从而得到函数的解析式。
(2)当0≤x≤400时,f(x)=- (x-300)2+25 000,
∴当x=300时,有最大值25 000;
当x>400时,f(x)=60 000-100x是减函数,然后得到最大值中比较大小的,得到结论。
解:(1)设每月产量为x台,则总成本为20 000+100x,
从而f(x)=.
(2)当0≤x≤400时,f(x)=- (x-300)2+25 000,
∴当x=300时,有最大值25 000;
当x>400时,f(x)=60 000-100x是减函数,
f(x)<60 000-100×400<25 000.
∴当x=300时,f(x)的最大值为25 000.
∴每月生产300台仪器时,利润最大,最大利润为25 000元.
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科目:高中数学 来源:2014届浙江省宁波市高一上学期期中考试数学试卷 题型:解答题
(本题满分14分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数: ,其中是仪器的月产量。
(1)将利润表示为月产量的函数;
(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?
(利润总收益总成本)
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科目:高中数学 来源:2014届山东省兖州市高一上学期期中考试数学试卷 题型:解答题
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:,其中是仪器的月产量.
(1) 将利润表示为月产量的函数;
(2) 当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元(总收益=总成本+利润) ?
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