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(10分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:

R(x)=.

其中x是仪器的月产量.

(1)将利润表示为月产量的函数f(x);

(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)

 

【答案】

 (1) f(x)=.

(2)每月生产300台仪器时,利润最大,最大利润为25 000元.

【解析】本题考查函数最值的应用,综合性强,难度大,易出错.解题时要认真审题,注意分类讨论思想的灵活运用。

(1)设每月产量为x台,则总成本为20 000+100x,从而得到函数的解析式。

(2)当0≤x≤400时,f(x)=- (x-300)2+25 000,

∴当x=300时,有最大值25 000;

当x>400时,f(x)=60 000-100x是减函数,然后得到最大值中比较大小的,得到结论。

解:(1)设每月产量为x台,则总成本为20 000+100x,

从而f(x)=.

(2)当0≤x≤400时,f(x)=- (x-300)2+25 000,

∴当x=300时,有最大值25 000;

当x>400时,f(x)=60 000-100x是减函数,

f(x)<60 000-100×400<25 000.

∴当x=300时,f(x)的最大值为25 000.

∴每月生产300台仪器时,利润最大,最大利润为25 000元.

 

练习册系列答案
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某公司生产一种电子仪器的固定成本为10000元,每生产一台仪器需要增加投入100元,最大月产量是400台.已知总收益满足函数P(x)=400x-
12
x2
,其中x是仪器的月产量(总收益=总成本+利润).
(1)将利润y(元)表示为月产量x(台)的函数;
(2)当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润为多少?

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某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元,每生产一台仪器需要增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x)=
400x-
1
2
x2,0≤x≤400
80000,      x>400
,其中x是仪器的月产量.当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润是多少?

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(本题满分14分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数: ,其中是仪器的月产量。

(1)将利润表示为月产量的函数

(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元?

(利润总收益总成本)

 

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某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:,其中是仪器的月产量.

(1) 将利润表示为月产量的函数

(2) 当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元(总收益=总成本+利润) ?

 

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