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    知x>0,y>0,x+2y+xy=30,求xy的取值范围.
    (0,18]
    因为x>0,y>0,所以30=x+2y+xy
    ≥2+xy=2+xy,
    所以()2+2-30≤0,
    所以(-3)(+5)≤0,
    所以0<≤3,即0<xy≤18,
    当且仅当x=2y,即x=6,y=3时等号成立.
    所以xy的取值范围为(0,18].
    【一题多解】本题还可用消元的方法:
    因为x+2y+xy=30,所以y=,
    所以xy=x·=
    =
    =-x+32-=-(x+2)-+34,
    又因为x>0,
    所以(x+2)+≥2=16,
    当且仅当x+2=,即x=6时,等号成立,
    所以xy≤-16+34=18,
    当且仅当x=6,y=3时等号成立.
    所以xy的取值范围是(0,18].
    练习册系列答案
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    C．a2b2D．a2

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